一万个 AI，八十八个小时，一道悬了九十年的数学难题
——OpenAI 攻克纳维-斯托克斯奇点问题，与它身后那条两百年的人之长河
——OpenAI 攻克纳维-斯托克斯奇点问题，与它身后那条两百年的人之长河
本文基于 OpenAI 官方公告、166 页论文与 Lean 形式化证明的公开披露，以及澎湃新闻、钱江晚报·潮新闻、每日经济新闻、Firstpost 等独立报道交叉核验写成。该结果仍需数学共同体正式评审，克雷数学研究所目前仍将该问题列为「未解决」。
一、9 月 5 日那天，屏幕另一头发生了什么
先把镜头拉近到北京时间 9 月 5 日前后。
在美国西海岸的一处机房里，大约一万个 AI 智能体正在同时工作。它们分成不同的小组，有的沿着「解永远光滑」的方向尝试正面证明，有的在构造反例；它们彼此交换信息——整个过程中，它们一共发出了约 490 万条消息，消耗了约 3000 亿个输出 token。其中花在纳维-斯托克斯问题上的，是约 270 万条消息、1300 亿 token。
启动后第 88 个小时，其中一个小组交出了一份答案。随后，另一个模型 GPT-6 Astra 又花了 17 个小时，把这份答案翻译成了 Lean 形式化证明——一种可以被机器逐行核验、没有模糊地带的数学语言。
9 月 8 日（美东时间），OpenAI 发布公告：它的一个尚未公开、官方口径称「显著强于 GPT-6 Astra」的内部模型，给出了纳维-斯托克斯存在性与光滑性问题的解答——而且是否定的答案：光滑，并不是永恒的。一个从静止出发、处处平滑的流体，在光滑外力的推动下，可以在有限的时间里「爆掉」：某一点的流速冲向无穷，而整团流体的总动能，始终有限。
公告里有一个细节值得多看一眼：OpenAI 同时宣布，放弃申领这道题附带的 100 万美元千禧年大奖，称这只是「AI 进步的一张快照」。
据澎湃与每日经济新闻报道，OpenAI 研究员塞巴斯蒂安·布贝克（Sébastien Bubeck）估算，这次计算的算力成本达数百万美元——比奖金本身还贵。
二、这道题为什么值一百万美元
要理解这件事的分量，得先理解这道题本身——以及它身后那条将近两百年的人之长河。
1820 年代，法国工程师克劳德-路易·纳维（Claude-Louis Navier）在研究桥梁与道路之余，写下一组描述流体运动的方程。二十多年后，剑桥的乔治·斯托克斯（George Stokes）以更严格的方式重新推导出它。这组今天被称为「纳维-斯托克斯方程」的式子，可以粗略地理解为流体世界的牛顿第二定律：它把水、空气、血液看作连续介质，用速度、压力、黏性几个变量，描述它们如何流动。飞机机翼的设计、明天的天气预报、血液在血管里的行为，背后都有它的影子。
方程写出来并不复杂，复杂的是一个根本问题：在三维空间里，如果一团不可压缩的流体开始时足够平滑，它的解能不能永远保持平滑？还是说，它会在某个有限时刻「爆掉」——某处流速冲向无穷大，形成一个数学上的奇点？
1934 年，法国数学家让·勒雷（Jean Leray）证明了解在某种广义意义下总是存在的。他为此引入了「弱解」的概念——一种允许不光滑、却依然有意义的解。这是一个极具人性的时刻：当严格的路走不通时，勒雷没有宣布问题无解，而是放宽了「解」的定义，让数学继续前进。此后九十年，「光滑性能否保持」成了悬在流体力学与偏微分方程头顶的核心问题。
2000 年，克雷数学研究所把它与另外六道题一起列为「千禧年大奖难题」，每题悬赏一百万美元。七道题里，此前只有庞加莱猜想被解决——解决者格里戈里·佩雷尔曼（Grigori Perelman）拒绝了奖金与菲尔兹奖，退回俄罗斯郊外的公寓，几乎从公众视野中消失。
数学史上最贵的七道题，背后站着的往往是这样的人：一生只够做一件事的人。
三、机器给出的答案：一根被不断拉细的「意面」
OpenAI 的系统给出的构造，本身有一种奇异的画面感。
它构造的解是一个涡旋：一团旋转的流体，绕着中轴螺旋向内，核心区域越旋越细、越拉越长——OpenAI 自己的比喻是「像一根被不断拉长拉细的意大利面」。中心在收缩的同时加速，流速在有限时间内趋于无穷；但整团流体的总能量，自始至终保持有限，物理定律没有被违反。
难点恰恰在于这份「克制」。奇点必须由流体自身的动力学产生，而不能靠人为加入一个无穷大的外力作弊。描述运动的各项——加速度、压力梯度、动量传递、黏性——必须同时变得巨大，又以极其精确的方式相互抵消。数学上，这对应克雷研究所正式表述中的 C、D 两个方向：在存在光滑外力的情况下，有限时间内发生奇异性。
整个攻关过程也颇有章法。据 OpenAI 披露，系统在正式主攻纳维-斯托克斯之前，先让近百个智能体用约 50 小时啃下了一块「敲门砖」——无外力欧拉方程（方程的无黏性极限）的有限时间爆破否证。这个结果让 OpenAI 判断纳维-斯托克斯是最有希望的方向，随即把资源倾斜过去。不同智能体小组被鼓励走不同路线，OpenAI 再用 Codex 把各组的有效洞察汇总、回喂给系统。
随公告一起公开的，还有一份 166 页的完整数学推导论文，和配套的、可被机器逐步核验的形式化验证代码。
四、聚光灯外：两个更安静的数学家
如果故事到此为止，它只是一个漂亮的技术新闻。但 9 月 8 日之后发生的另一件事，让这则新闻多了一层属于人的褶皱。
公告发出后不久，纽约大学数学家特里斯坦·巴克马斯特（Tristan Buckmaster）公开质疑：OpenAI 是在获悉他与 Anthropic 数学研究员莱文特·阿尔珀格（Levent Alpöge）的技术路线之后，调动海量算力抢先跑通了形式化证明——他和阿尔珀格的相近工作，其实更早取得突破。
OpenAI 随后做出了较为详细的回应（Firstpost 等媒体报道）：公司承认是在得知两位研究者的方向后才启动攻关，但强调未在其成果公开发布前以任何方式访问其工作，「没有使用任何特定用户数据来解这道题」；双方最终得到的证明存在明显差异——OpenAI 处理的是受迫（有外力）情形，两位研究者处理的是无外力情形。OpenAI 还表示，事后曾向两位研究者开放了自己的提示词与证明供其审阅，并提议同步发布、在公告中承认对方的优先权。
这场争议没有标准答案，但它把一个正在成形的时代问题摆上了桌面：当算力可以在几天内把一个想法变成一份 166 页的形式化证明，「谁先想到的」与「谁先证完的」，哪个算数？数学共同体的优先权规则，是为「人」书写的——一个人的署名、一封研讨班的邮件、一篇 preprint 的时间戳。当参赛者变成一万个并发的智能体，这套规则的接缝处开始咯吱作响。
菲尔兹奖得主陶哲轩的警告则更冷静：当 AI 大规模进入数学，好问题将成为稀缺资源。解题的边际成本在坍缩，而提出真正好问题的能力没有。这或许是这件事留给人类数学家最意味深长的一句话：机器攻城略地的方向，仍然是人画出来的地图。
五、九十年与八十八小时之间
把两条时间线放在一起看，是这件事最动人的部分。
一条是九十年：勒雷在 1934 年放宽「解」的定义；一代代数学家在这道题周围耕耘，发展出整套现代偏微分方程的工具——调和分析、能量方法、爆破理论——这些工具早已溢出这道题本身，灌溉了从图像处理到金融数学的广大田野。2000 年，克雷研究所用一百万美元为它标价。
另一条是八十八小时：一万个智能体，490 万条消息，1300 亿 token，17 小时的形式化验证。
这两条线不是替代关系，而更像是接力。机器这一次跑完的最后一棒，踩在九十年来人类铺下的全部路面上——勒雷的弱解、爆破理论的框架、Lean 社区十余年积累的形式化数学库，没有这些，一万个智能体面对的仍是一片没有路标的荒原。反过来，机器交出的这份答卷，也需要人类数学共同体逐行审阅后才能被正式接纳——截至目前，克雷数学研究所仍将该问题列为「未解决」。
这让人想起 AlphaFold 之后的结构生物学：机器把「从序列到结构」这条曾经以年计的路压缩到以小时计，但决定研究什么蛋白质、结构意味着什么、能做什么药的问题，仍然由人来问。工具变了，提问的位置没有变。
六、结语：快照，而不是终点
OpenAI 把这次结果称为「AI 进步的一张快照」。快照这个词选得很准——它记录一个瞬间，而不承诺未来。
这道题的「完全解决」是否就此落定，要等数学共同体的评审；巴克马斯特与阿尔珀格的优先权之问，要等共同体给出它的惯例答案；而一百万个智能体下一次会攻向哪座山，没人知道。
但可以确定的是，从纳维的桥、斯托克斯的剑桥、勒雷的 1934 年，到佩雷尔曼拒领的奖金，再到今夜机房里那一万个不知疲倦的「数字学徒」——这条关于「流体是否会背叛自己的平滑」的长河，又向前流了一段。它流过的每一程，都同时写着算式的冷峻和人的体温。
科学的进步，大致如此：机器把路走快，人把路走对。
（全文约 2900 字）
